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組み合わせと重複組合せの違いを徹底解説！あなたは使い分けできる？

数学の世界には様々な数の数え方がありますが、「組み合わせ」と「重複組合せ」という用語は、その中でも非常に重要です。この2つの用語は似ていますが、実は意味が異なります。今回は、具体的な例を交えながらその違いについて詳しく解説します。

1. 組み合わせとは？

組み合わせとは、あるグループから特定の数の要素を選ぶ方法のことを指します。重要なのは、選ぶ順番が関係ないことです。例えば、果物の中から「リンゴ」と「バナナ」を選ぶ場合、リンゴとバナナを選ぶこととバナナとリンゴを選ぶことは同じとみなされます。

組み合わせの公式

組み合わせの数は次のように計算します。

nCk = n! / (k! (n-k)!)

ここで、nは全体の数、kは選ぶ数、!は階乗を示します。

2. 重複組合せとは？

一方、重複組合せとは、同じ要素を複数選ぶことができる組み合わせのことです。この場合も順番は関係ありません。たとえば、果物の中から「リンゴ」と「バナナ」を選ぶときに、リンゴを2つ選ぶことも許される場合です。

重複組合せの公式

重複組み合わせの数は次のように計算します。

(n+k-1)Ck = (n+k-1)! / (k! (n-1)!)

ここでも、nは全体の数、kは選ぶ数を表します。

3. 組み合わせと重複組合せの違いをまとめると

ポイント	組み合わせ	重複組合せ
選べる数	同じものは選べない	同じものを選ぶことができる
例	リンゴとバナナ	リンゴを2つ、バナナを1つ
公式	nCk = n! / (k!(n-k)!)	(n+k-1)Ck = (n+k-1)! / (k!(n-1)!)

このように、組み合わせと重複組合せは選ぶ方法に違いがあります。使い分けを理解して、数学の問題に役立ててください。

ピックアップ解説

組み合わせと重複組合せについて、少し面白い話をしましょう！学校での友達グループ作りを考えてみてください

例えば、4人の友達がいる時、いつも同じメンバーで遊ぶことがあるかもしれません

これが重複組合せに当たります

果物と同じように、同じ友達を何度でも呼んでもいいわけです

一方、別の時は友達を1人ずつしか呼ばず、毎回違う組み合わせになる場合、これは組み合わせです

友達をどう呼ぶかで、遊び方が変わるのは興味深いですよね！

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