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ポアソン分布と負の二項分布の違いを徹底解説！あなたはどっちを使う？

数学や統計の授業でよく登場するポアソン分布と負の二項分布。これらは、一見似ているようで、実は大きな違いがあります。ポアソン分布は主に、ある時間内に起こる出来事の回数をモデル化するのに対し、負の二項分布は成功と失敗の回数をカウントするのに用いられます。

ポアソン分布とは？

ポアソン分布は、特定の時間内に一定のイベントが発生する回数を表す確率分布です。例えば、1時間にある公衆トイレに訪れる人の数や、1日当たりに到着する電話の本数などが例として挙げられます。

ポアソン分布の特徴

• 特定の時間や空間内での事象の発生回数をモデル化する。
• 平均発生件数（λ）が与えられる。
• 事象の発生は独立しており、時間や空間に対する均一性がある。

負の二項分布とは？

負の二項分布は、独立した試行における成功（または失敗）の回数をモデルにした確率分布です。よく使われるのは、特定の成功回数に達するまでの失敗回数を数える時です。例えば、サッカーの試合で初めの3得点を上げるまでにかかるシュート数などが該当します。

負の二項分布の特徴

• 成功または失敗の試行を扱う。
• 成功の回数を固定（k）し、失敗までの回数（r）をモデル化する。
• 事象間の独立性が必要。

ポアソン分布と負の二項分布の違い

項目	ポアソン分布	負の二項分布
使用するシナリオ	時間内の出来事の回数	成功回数までの失敗回数
試行の種類	連続的	成功・失敗
平均値のパラメータ	λ	成功数（k）

どちらを使うべきか？

ポアソン分布と負の二項分布は、それぞれ異なるシナリオで活躍します。ポアソン分布は事象がどのくらい発生するかを知りたいときに、負の二項分布はある事象を達成するまでにどれくらいの作業が必要かを調べるときに使います。場面によって使い分けることが大切です。

最後に、これらの確率分布を理解することで、データ分析や統計的な推測をより効果的に行うことができるでしょう。

ピックアップ解説

ポアソン分布について、たまに日常生活でも使われることを皆さんは知っていますか？たとえば、駅や公園でどれくらいの人が通り抜けるかを予測するとき、ポアソン分布が役立つんです

それに、難しい計算が苦手な人には、コンピュータのプログラムなどを使ってシミュレーションするのもいいかもしれません

数字が並ぶ世界ですが、使い方次第で面白い結果を引き出せるので、統計の勉強も楽しんでみて欲しいです！

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