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「単調増加」と「増加」の違いとは？数学の考え方をやさしく解説！

数学を学ぶ中で、「単調増加」と「増加」という言葉に出会うことがあります。特に、関数や数列の性質を考えるときに重要な概念です。しかし、この二つの言葉はとても似ているため、混乱してしまうこともあるでしょう。今回は、二つの違いを詳しく説明していきます。

単調増加とは？

「単調増加」とは、ある数列または関数において、ある2つの点を選んだとき、前の点の値が後の点の値よりも大きくならない状態を指します。つまり、数列の値が時間とともに常に増えているか同じである場合を意味します。数学的には、任意の x1 < x2 に対して f(x1) ≤ f(x2) という関係が成り立つとき、その関数は単調増加です。

増加とは？

一方で「増加」は、数が単に大きくなることを指します。ここでは、数が増えることが強調されており、絶対的に「大きくなっている」状態を表します。例えば、ある数が前の数に比べて大きくなった場合には「増加」と表現します。

単調増加と増加の違いを見てみよう

では、この二つの概念を整理してみましょう。以下の表にまとめました。

種類	定義	例
単調増加	次の値が前の値より小さくならない状態	1, 2, 2, 3, 4
増加	次の値が前の値より必ず大きくなる状態	1, 2, 3, 4, 5

様々な例を考えてみよう

この２つの概念を理解するためには、具体的な数列を考えてみると良いでしょう。例えば、数列 1, 2, 2, 3, 4 は単調増加ですが、増加ではありません。なぜなら、2が2回登場しているため、値が前の値よりも小さくなった瞬間があるからです。

まとめ

このように、「単調増加」と「増加」は似ているようで、決定的な違いがあります。数学を学ぶ際には、こうした用語の理解がとても大切です。今後も、新しい概念に出会った際は、この違いを意識して学んでみてください。

ピックアップ解説

「単調増加」と聞くと、何だか難しく感じるかもしれませんが、実は日常生活でもよく使われている考え方なんです！たとえば、貯金をしていく過程を考えてみてください

毎月少しずつ貯金が増えるというのは「単調増加」の例ですね

ただし、急な出費があって貯金が減ってしまうこともあるので、いつも増えているわけではありません

このように、単調増加は日常の貯金管理にも関わっているんですよ

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