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多項式と整式の違いとは？中学生でもわかる数学の基礎

数学の世界には、さまざまな用語が出てきます。その中でも「多項式」と「整式」という言葉は、特に初めて出会う人にとっては少し難しく感じるかもしれません。今回は、この2つの用語について詳しく解説します。

多項式とは？

多項式は、変数に対する一つ以上の項の和で構成される数学的表現です。例えば、「2x^2 + 3x - 5」という式は、多項式の一例です。この式において、2x²、3x、-5はそれぞれの項です。

整式とは？

整式は、多項式の一種ですが、特に「整数係数」を持つ多項式を指します。つまり、整式は項の係数がすべて整数でなければなりません。たとえば、「4x^3 - 2x + 7」は整式ですが、「2.5x^2 + 3x - 1.5」は整式ではありません。

多項式と整式の違いをまとめると

項目	多項式	整式
係数の種類	任意の数（整数、分数、実数）	整数のみ
例	2x^2 + 3.5x - 1	3x^2 - 2x + 5
使用される場面	さまざまな数学的解析	整数解を求める場合など

具体的な例で考えてみよう

例えば、学校のクラスの試験で、数学の問題として「y = x^2 + 4x - 8」という式が出てきたとしましょう。この式は多項式です。係数が「1」「4」「-8」で、これらはすべて整数ではありませんが、整式ではありません。

一方で、「y = 3x^2 - 2x + 5」という式は整式です。この確認をするためには、系数をチェックするだけで簡単に判断できますね。

まとめ

多項式は様々な係数を持つことができ、整式は必ず整数の係数で構成されます。数学を学ぶ上で、これらの用語はとても重要ですので、ぜひ理解しておきましょう。

ピックアップ解説

整式とは、特にその係数が整数である多項式のことを指します

数学をやっているとき、たまに整数以外の係数を使った多項式が出てきますが、それらは整式とは呼ばれません

整式の利点は、整数解を考えるときに非常に役立つ点です

整数の範囲内で考える問題は多く、整式を使用することで計算がスムーズになることがあります

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