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偏差平方和と平方和の違いをわかりやすく解説！

私たちが日常的に使用する数値やデータには、いくつかの計算方法があります。その中でも特に重要なものが「偏差平方和」と「平方和」です。この二つは似たような名前を持っていますが、実際には異なる意味を持つ計算方法です。この記事では、これらの違いについて詳しく説明していきます。

平方和とは？

まず、「平方和」について説明します。平方和とは、データの全ての値を二乗して、その合計を取ったものです。例えば、データが {2, 3, 4} だとしたら、以下のように計算します。

データ	二乗
2	4
3	9
4	16

これを合計すると、4 + 9 + 16 = 29 となります。これが平方和です。

偏差平方和とは？

次に「偏差平方和」についてです。偏差平方和は、各データの値から平均を引き、その結果を二乗して合計したものです。これにより、データの散らばり具合を確認することができます。先ほどのデータ {2, 3, 4} を使って計算してみましょう。

平均を計算すると、(2 + 3 + 4) / 3 = 3 です。個々の値から平均を引くと、次のようになります。

データ	偏差	偏差の二乗
2	-1	1
3	0	0
4	1	1

これを合計すると、1 + 0 + 1 = 2 となります。これが偏差平方和です。

偏差平方和と平方和の違い

このように、偏差平方和はデータの散らばりを測るのに対し、平方和は単純にデータの各値を二乗した合計です。偏差平方和は統計学において、データのばらつきを表す重要な指標です。平方和は、データそのものの特性を表すことはできませんが、計算上のツールとして利用されます。

まとめ

偏差平方和と平方和は一見すると似ていますが、その使われ方や意味は大きく異なります。データを分析する際には、それぞれの違いを理解して適切に使い分けることが重要です。

ピックアップ解説

偏差平方和って、その名の通り「偏差」を使うから、データの傾向を掴むのに便利なんだ

例えば、もしテストの点数が平均より高い人と低い人の違いを見たいとき、偏差平方和を見ると、どれだけみんながその平均からずれているかが分かるんだよ

一方、平方和はまったく違って、ただ数を二乗するだけだから、あまり役立たないこともある

でも、どちらも数学の面白いところなんだよね！

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