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ポアソン分布と二項分布の違いをわかりやすく解説！

統計学では、さまざまな確率分布が存在します。その中でも特に重要なのが「ポアソン分布」と「二項分布」です。これらは一見似たようなものに見えますが、実は異なる特性を持っています。今回は、この二つの分布の違いについて分かりやすく説明します。

ポアソン分布とは

ポアソン分布は、特定の時間や空間の中で、稀に発生する事象の数をモデル化するための分布です。例えば、ある時間内にバスが何台到着するか、電話が何件かかってくるかなど、独立した事象が関係します。この分布は、平均発生率（λ）というパラメータによって決定されます。

二項分布とは

一方、二項分布は「成功」と「失敗」の二つの結果に基づく現象をモデル化するものです。例えば、コインを10回投げた場合に、表が出る回数を考えるときに使います。二項分布は試行回数（n）と成功の確率（p）という二つのパラメータによって定義されます。

ポアソン分布と二項分布の違い

項目	ポアソン分布	二項分布
用途	稀な事象の発生を表す	成功と失敗の回数を表す
パラメータ	平均発生率 (λ)	試行回数 (n) と成功の確率 (p)
事象の性質	独立した事象の回数	固定された試行回数
例	1時間に到着するタクシーの数	コインを10回投げて表が出る回数

まとめ

ポアソン分布と二項分布は、確率分布の中でも異なる状況や現象に適用されます。ポアソン分布は特定の時間や空間での稀な事象の発生回数を示し、二項分布は一定の試行回数における成功の回数を示します。どちらの分布も、データや状況によって使い分けることが重要です。

ピックアップ解説

ポアソン分布は、特に稀な事象のモデル化に使われますが、実際にはその適用範囲は広いです

例えば、電話の応答がどれくらいの頻度で行われるかを予測するためにも利用されています

これにより、企業がどれくらいのスタッフを配置するべきかの判断が可能になります

そして、ポアソン分布の λ（ラムダ）は、平均発生率を示しますが、この値が大きくなると、それにともなって分布は広がります

つまり、事象が頻繁に起こるようになると、ポアソン分布は二項分布とは違った性質を持つようになるんです

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