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確率密度関数と累積分布関数の違いをわかりやすく解説！

確率密度関数（PDF）と累積分布関数（CDF）は、確率論や統計学でよく使われる重要な概念です。これら2つの関数は、確率分布を扱う際に非常に役立ちますが、それぞれの役割は異なります。ここでは、確率密度関数と累積分布関数の違いについて詳しく説明します。

確率密度関数とは？

確率密度関数は、連続確率変数が特定の値を取る確率の「密度」を示す関数です。つまり、ある範囲に値が存在する確率を表すために、曲線の下の面積を考えます。連続的なデータに対して使われ、例えば、身長や体重などの分布を表します。

累積分布関数とは？

累積分布関数は、ある値以下の確率を表す関数です。特定の値を超える確率を知りたいときは、1からこの累積分布関数の値を引くことで得られます。これにより、データの「累積」の様子を理解することができます。

確率密度関数と累積分布関数の比較

特徴	確率密度関数（PDF）	累積分布関数（CDF）
役割	確率の密度を示す	特定の値までの確率を示す
データの種類	連続データ	連続または離散データ
面積の解釈	特定の範囲に対する確率の合計	ある値以下の確率
数学的表現	f(x) が 0 以上	F(x) が 0 から 1 までの範囲

まとめ

確率密度関数と累積分布関数は、確率について理解する上で基本的な概念です。PDFは「確率の密度」を示し、CDFは「累積された確率」を示します。これらを使いこなすことで、データの分析やモデルの構築がより効果的に行えるようになります。

ピックアップ解説

確率密度関数（PDF）についてもう少し深く考えてみましょう

実は、PDFが示す確率は単独の点でのものではなく、範囲に対するものなんです

例えば、ある身長の人がいる確率を求めるとき、全く同じ身長の人がいるかどうかは微小な確率になります

しかし、範囲を設定してあげれば、その範囲内の人がいる確率は計算できます

この特性を利用すると、様々なデータの分析や統計的推測が可能になるのです！

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