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実数解と重解の違いを中学生にわかりやすく解説！

数学の中には、方程式を解く際に出てくる「実数解」と「重解」という言葉があります。一見似ているように思えますが、これらは厳密には異なる概念です。今回はその違いについて、中学生にもわかりやすく説明していきます。

実数解とは？

実数解とは、方程式を解いたときに得られる解の中で、実際に数直線上に存在する解のことです。例えば、2次方程式 ax² + bx + c = 0 を考えると、解の公式により、解は以下のように表されます。

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

この時、√(b² - 4ac)の部分、すなわち判別式が0以上であれば、実数解が存在します。判別式が正の時には2つの異なる実数解が、0の時には1つの重解が得られます。

重解とは？

重解とは、方程式の解が複数現れるとき、その解のことを指します。つまり、2次方程式の解において、判別式がちょうど0になる時、解は一つだけですが、その解が「重解」と呼ばれます。例えば、(x - 3)² = 0 の場合、解はx = 3ですが、これは重複しているため重解となります。

実数解と重解の違い

概念	実数解	重解
定義	実数の解	重複した解
判別式の条件	0以上	0であること
解の数	1または2	1

このように、実数解と重解は異なる概念であり、特に判別式の値によってその違いが決まります。

まとめ

実数解と重解の違いについて理解できたでしょうか。これらの概念は数学の基礎において重要なので、しっかりと押さえておきたいですね。

ピックアップ解説

実数解についてちょっと面白い話をすると、数学の歴史上、古代ギリシャの数学者たちは実数だけでなく、負の数や虚数にも触れていました

最初は実数解が求められる数直線上のみで考えられていましたが、今ではさまざまな数学的な視点から解を探ることが普通になっています！ そのため、数学の世界は奥が深いですね

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