因数分解と素因数分解の違いを徹底解説！中学生にもわかる数学の基本

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因数分解と素因数分解の違いを徹底解説！

数学の学習において、因数分解と素因数分解はとても大切な概念です。しかし、両者の違いについては混同されることが多いです。この記事では、因数分解と素因数分解の基本的な違いや、それぞれの具体的な例をあげながら解説します。

因数分解とは？

因数分解は、数学的な表現を因子に分けることを指します。たとえば、二次式の因数分解を考えてみましょう。\(x^2 - 5x + 6\)という式があります。この式を因数分解すると、\( (x - 2)(x - 3) \)になります。このように、もとの式を因数の積として表すことが因数分解です。

素因数分解とは？

素因数分解は、整数をそれを構成する最小の単位、つまり素数の積として表すことです。例えば、12を素因数分解すると、\( 2^2 imes 3 \)となります。ここで、2と3は素数であり、12を構成する最小の因子です。

因数分解と素因数分解の違い

項目	因数分解	素因数分解
対象	多項式や式	整数
結果	因子の積（式）	素数の積
例	\(x^2 - 4 = (x-2)(x+2)\)	12 = \(2^2 \times 3\)

まとめ

因数分解と素因数分解は似たような言葉ですが、対象となるものやその結果は大きく異なります。因数分解は多項式や式を因子に分ける作業で、素因数分解は整数を最小の素数の積として表現する作業です。この二つの理解ができれば、数学の基礎力が一層強化されることでしょう。

ピックアップ解説

因数分解の世界には、さまざまなテクニックがありますが、意外と見逃されがちなのが、因数を見つけるコツです

たとえば、数字の場合、「足して元の数字になる数を考える」ことが役立ちます

もし\(x^2 + 5x + 6\)の因数分解を考えるなら、5になる2つの数、つまり2と3がヒントになります！この考え方、実は日常生活のさまざまな場面にも共通する部分があるので、楽しんでみるといいですね

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