等比数列と等比級数の違いを徹底解説！わかりやすく説明します

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等比数列と等比級数の違いを徹底解説！

今回は「等比数列」と「等比級数」という二つの数学用語の違いについて、わかりやすく説明します。まず、この二つは似た名前ですが、意味は全く異なります。

等比数列とは

等比数列とは、ある初項から始まり、各項が前の項に一定の数（公比と呼びます）を掛けて得られる数列のことです。例えば、初項が2で公比が3の場合、この数列は以下のようになります：

項番号	数列の値
1	2
2	6
3	18
4	54

このように、等比数列は初項と公比によって決まります。

等比級数とは

一方、等比級数は等比数列の項を全部足し合わせたものです。つまり、等比数列の各項を合計することで得られる値が等比級数です。上の等比数列の初項が2、公比が3の例を用いると、等比級数は次のようになります：

• 初項2
• 初項2 + 6 (2×3)
• 初項2 + 6 + 18 (6×3)
• 初項2 + 6 + 18 + 54 (18×3)

このように、等比級数は全ての項を合計した結果です。

具体的な違い

大きな違いは、等比数列は数の並び（数の配列）、等比級数はそれらを合計した結果（数の合計）です。等比数列は数を一つずつ並べていくのに対し、等比級数はその数を全てまとめて計算します。

例えば、等比数列の数は 2, 6, 18, 54 です。これを足すと、2 + 6 + 18 + 54 = 80 となり、これが等比級数になります。

まとめ

このように、等比数列と等比級数は密接に関連していますが、異なる概念です。等比数列は特定のパターンで並ぶ数の列を、等比級数はその列を足し合わせたものを指します。数学を深く理解するためにも、この違いをしっかりと覚えておきましょう！

ピックアップ解説

等比数列の性質は面白いもので、多くの現象に応用されています

例えば、植物の成長や金融の利子計算など、さまざまな分野で見られるんだ

想像してみて

もし、植物の成長が毎年倍になるとしたら、1年後には2倍、2年後には4倍、3年後には8倍、どんどん大きくなるよね

この性質を利用すれば、短期間での成長を見越した計画が立てられるんだ！

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