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分布関数と確率密度関数の違いをわかりやすく解説！

統計学や確率論を学ぶと、よく目にする用語に「分布関数」と「確率密度関数」があります。これらは、データの分布を理解するために非常に重要な役割を果たしますが、混同しやすい部分もあります。

分布関数とは？

分布関数は、ある特定の値以下の確率を示す関数です。通常、Xを考えた場合の累積分布関数はF(x)として表現され、F(x)は「Xがx以下の値をとる確率」となります。例えば、F(5) = 0.7という値があった場合、Xが5以下になる確率は70%ということを意味します。

確率密度関数とは？

確率密度関数（PDF）は連続確率変数の分布を表す関数で、特定の区間における確率を得るためには曲線の下の面積を計算します。一般的に、確率密度関数はf(x)で表され、ある区間[a, b]の間の確率はこの関数を積分することで求められます。このように、確率密度関数は単体で確率を示すのではなく、面積として考える必要がある点が特徴です。

分布関数と確率密度関数の比較

項目	分布関数 (F(x))	確率密度関数 (f(x))
定義	Xがある値以下である確率	特定区間の確率を得るための関数
表現	F(x)	f(x)
確率の求め方	直接的	積分による

まとめ

分布関数と確率密度関数は、確率の視点から見ると異なる役割を果たしているのが分かります。分布関数は累積的な確率を表し、確率密度関数は特定の区間に着目しているため、確率を得るためには積分が必要です。統計を学ぶ際には、この2つの関数の理解が非常に重要です！

ピックアップ解説

分布関数を簡単に説明すると、「ある特定の値以下になる確率」を教えてくれるものです

例えば、友達とサイコロを振ったとき、サイコロの目が3以下になる確率が知りたいときに使います

それに対して、確率密度関数は「どのくらいの確率で特定の範囲にデータが存在するか」を示すものです

具体的には、範囲を決めてその面積を求めることがポイントです

こうした背景を理解すると、データの扱い方がもっとスムーズになりますよ！

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