偏差平方和と分散の違いをわかりやすく解説！
統計や数学を学んでいく中で、「偏差平方和」と「分散」という言葉に出会うことが多いでしょう。この2つは似たような概念もありますが、実は異なる意味を持っています。今回は、これらの違いを中学生でもわかりやすく解説します。
偏差平方和とは？
まずは「偏差平方和（へんさへいばいわ）」についてお話しします。偏差平方和は、データの各値が平均からどれだけ離れているかを示す値です。具体的には、以下の手順で計算されます。
- データの平均を求める。
- 各データと平均の差を求める。
- その差を二乗する。
- すべての二乗した値を足し合わせる。
これが偏差平方和です。具体例を見てみましょう。
| データ | 平均 | 偏差 | 偏差の二乗 |
|---|---|---|---|
| 2 | 5 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 | |
| 8 | 3 | 9 |
上記のデータに対する偏差平方和は、9 + 1 + 9 = 19 になります。
分散とは？
次に「分散（ぶんさん）」について説明します。分散は、データがどの程度散らばっているかを示す指標で、偏差平方和をデータ数で割ったものです。つまり、分散は以下のように計算されます。
- 偏差平方和を求める。
- その値をデータの数で割る。
上述の例で言えば、偏差平方和が19で、データ数が3なので、分散は19 / 3 = 6.33となります。
偏差平方和と分散の違い
では、偏差平方和と分散の違いは何でしょうか？大きな違いは、偏差平方和はデータの散らばりを表すための「合計」であり、分散はその「平均」を示す点です。簡単に言うと、偏差平方和は散らばりの「大きさ」を表し、分散は散らばりの「度合い」を表します。
まとめ
偏差平方和と分散は、データの分布を理解する上で非常に重要な概念です。それぞれ特有の計算方法と意味があり、覚えておくことで統計の理解が深まります。これらをしっかり把握して、さらに進んだデータの分析に挑戦していきましょう！
偏差平方和を最初に発表したのは、実は心理学者であるフランシス・ゴルトンです
彼は人間の特性の測定や相関関係を探るために統計を利用しました
最近では、データサイエンスの世界でも偏差平方和と分散は大切な役割を果たしています
データの質を高めるために、これらの概念をしっかり理解することがますます重要視されています
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